UNIDAD II
CINEMÁTICA
INTRODUCCIÓN:
Todo el universo se
encuentra en constante movimiento.
La tierra describe
un movimiento de rotación girando sobre su propio eje, al mismo tiempo describe
un movimiento de traslación alrededor del sol.
La luna gira alrededor
de la tierra; los electrones alrededor del núcleo atómico. Así a nuestro
alrededor siempre observamos algo en movimiento.
La cinemática nos
permite entender y describir el movimiento de los cuerpos procurando su
importancia en el estudio de las ciencias naturales y en el desarrollo de la
humanidad.
¬ Mecánica: Es una de las ramas de la física
encargada de estudiar los movimientos y estados de los cuerpos.
- Cinemática: Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin
importar las causas.
- Dinámica: Parte de la física que estudia los cuerpos en movimiento y las
causas que originan el movimiento de los cuerpos.
- Estática: Analiza las situaciones que posibilitan el equilibrio de los cuerpos ó en reposo, y queda comprendida dentro del estudio de la dinámica.
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN.
CONCEPTOS BÁSICOS REQUERIDOS
PARA ENTENDER LA CINEMÁTICA.
Movimiento: Es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto de
referencia. Este punto de referencia consiste en un sistema de ejes
coordenados.
Partícula: Se dice que en un
cuerpo es una partícula cuando sus dimensiones son muy pequeñas en comparación
a las demás dimensiones que participan en el fenómeno.
Q Cuerpo físico: Es
toda sustancia orgánica e inorgánica que posee volumen propio y ocupa un lugar
en el espacio.
* Posición: Se puede
definir como la situación geográfica de un cuerpo, es decir la posición de un
cuerpo es la separación entre el objeto y un cuerpo.
Ü Trayectoria: Se
define como la línea que une las diferentes posiciones que ha medida que pasa
el tiempo, va ocupando un punto en el espacio.
DISTANCIA
Y DESPLAZAMIENTO.
Q DISTANCIA: A la medida del camino que recorre una partícula se le da el nombre de
distancia.
Q DESPLAZAMIENTO: Es el vector (distancia en línea recta) que va del punto inicial al
punto final del movimiento.
~ Rapidez: Es una magnitud
escalar que sólo indica que tan rápido se movió un cuerpo, desde el punto
inicial de su trayectoria hasta el punto final, sin indicarnos hacia dónde se
produjo el movimiento.
Es
una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad.
Ejemplo: Si en una trayectoria curva el móvil logra conservar una rapidez
constante, por ejemplo 30 Km ./h,
su velocidad va cambiando, aunque su magnitud, o rapidez, no varia, pero su
sentido si va modificándose.
~
Velocidad: Se define como el desplazamiento realizado
por el móvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo.
SISTEMA DE REFERENCIA ABSOLUTO Y
RELATIVO.
Un sistema de
referencia se utiliza para señalar la posición de una partícula durante su
movimiento.
☼ SISTEMA DE REFERENCIA ABSOLUTO: Es aquel que considera un sistema fijo de referencia. Ejemplo: Una persona parada en la
banqueta observa pasar un auto. Aquí se considera la tierra como un sistema de
referencia fijo.
☼
SISTEMA DE REFERENCIA RELATIVO: Es aquel que considera
móvil el sistema de referencia. Ejemplo:
Una persona que camina dentro de un microbús, cuando éste se está moviendo. Es
este caso se presentan dos movimientos; el de la persona y el del microbús.
C.2.2.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.).
T M.R.U. Un movimiento rectilíneo uniforme se presenta cuando un móvil sigue una
trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos
iguales.
“Características
del M.R.U.”.
-
Cambios de desplazamiento iguales
en tiempos iguales.
-
Velocidad constante.
-
Aceleración cero.
NOTA: En este tipo de
movimientos y solo en este la
velocidad es una constante, es decir no cambia, por que
recorre distancias iguales en tiempos iguales.
EJERCICIOS
DEL M.R.U.
Ejemplo 1: Un motociclista recorre 1000m en 1 minuto. Determinar la velocidad del
motociclista
Ejemplo 2: Un camión sostiene una
velocidad de 90 m/s durante 150 segundos. Determinar la distancia que recorre
en el tiempo señalado.
Ejemplo 3: Un automóvil mantiene una
velocidad constante de 100 m/s en un trayecto recto de 2000m. Determinar el
tiempo que utilizó en recorrer dicha distancia.
Ejemplo 4: Un automovilista recorrió una
distancia de 700 km .
Durante un periodo de 12 horas ¿cuál fue se velocidad en m/s?
Ejemplo 5: Un ciclista sostiene una
velocidad de 30 km/hr durante 50 minutos. Determinar la distancia que recorre
en el tiempo señalado.
Ejemplo 6: Si un automóvil se desplaza a
una velocidad constante de 150 km/hr en un trayecto de 40 km . Determinar el tiempo
empleado en recorrer dicha distancia.
¾ Velocidad Media: Es el resultado de
dividir la distancia total recorrida entre el tiempo que tarda el móvil en ir
de un lugar a otro o de un punto a otro.
La
mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes, es decir,
sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio del tiempo.
Ejemplo 1: Calcule la velocidad media de un móvil que parte del norte con una velocidad inicial de 80 km/hr y su velocidad final fue de 100 km/hr.
Ejemplo 2: Pedro hace un recorrido de Mexicali a San Felipe (300 km ) en 2 horas. ¿Cuál
fue la velocidad media a la que viajo Pedro?
Ejemplo 3: Encuentra en cuantos segundos recorre un ciclista una pista de 400
metros si su velocidad media es de 42 km/hr.
Ë
Velocidad
Promedio: Se encuentra cuando la partícula viaja a
varias velocidades constantes durante su recorrido.
Se
calcula como la media aritmética; es decir se suman las velocidades y se
dividen entre número de velocidades.
EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE
VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD PROMEDIO.
Ejemplo 1: Calcular la velocidad media de
un móvil si partió al este con una velocidad inicial de 2 m/s y su velocidad
final fue de 2.7 m/s.
Ejemplo 2: Determine el tiempo en que un
móvil recorre una distancia de 30m si lleva una velocidad media de 3 m/s al
sur.
Ejemplo 3: Encuentre la velocidad promedio
de un móvil que durante su recorrido hacia el norte tuvo las siguientes
velocidades:
V1=18.5 m/s, V2=22m/s, V3=20.3 m/s, V4=21.5
m/s.
Ø DEFINICIÓN
DE RAPIDEZ MEDIA. Es una magnitud escalar que sólo indica que tan rápido se movió un
cuerpo desde el punto inicial de su trayectoria hasta el punto final, sin
indicaciones de dirección.
Ejemplo 1: Un barco recorre 9 km en 45 minutos. Hallar su rapidez
en m/s.
Ejemplo 2: Un vehiculo recorre 16 km en 30 minutos. Hallar
su rapidez en m/s.
Ë Velocidad Instantánea: La Velocidad
media se aproxima a una velocidad instantánea. Cuando en el movimiento de un
cuerpo los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños.
Si el intervalo de tiempo es tan
pequeño que casi tiende a cero, la velocidad
del cuerpo será instantánea.
NOTA : Cuando la velocidad de un
móvil permanece constante, la velocidad media y la velocidad instantánea son
iguales.
Ejemplo 1: ¿Cuál es la
velocidad instantánea de un móvil que a los 3 segundos recorre una distancia de
10 m y a
los 7 segundos recorre una distancia de 28 m ?
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)
CARACTERÍSTICAS.
Este movimiento se
caracteriza por:
-
Cambios de velocidades iguales en tiempos iguales.
-
Aceleración constante.
EN
UNA DIMENSIÓN.
Ë Aceleración
Media: Es el cociente que resulta
de dividir el cambio en la velocidad entre el tiempo que tarda en producirse
ese cambio.
Cuando un móvil varía su velocidad es
conveniente determinar su aceleración media.
Ë Aceleración
Instantánea: Cuando en los cambios de velocidad, los
intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración
media se aproxima a una aceleración instantánea.
Cuando el intervalo de tiempo es tan
pequeño que tiende a cero.
PROBLEMAS
DE M.R.U.V.
Ejemplo 1: Un
autobús viaja a 80 km/hr y aumenta su velocidad a 100 km/hr en 8 segundos.
Calcular:
a)
Aceleración en m/s².
b) Su desplazamiento en ese
tiempo.
Ejemplo 2: Un
carro tiene una aceleración de 8 m/s ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar una
velocidad de 24 m/s ² partiendo del reposo?.
Ejemplo 3: Un
carro parte del reposo con una aceleración de 25 m/s² al recorrer una distancia
de 200 m .
¿Cuál será su velocidad?.
Ejemplo 4: Un auto
lleva una velocidad inicial de 60 m/s al norte y a los 45 segundos su velocidad
es de 95 m/s. Determine su aceleración en m/s².
Ejemplo 5: Un auto lleva una velocidad
inicial de 50 m/s al sur y a los 40 segundos su velocidad cambia a 90 m/s.
Determine su aceleración en m/s².
Ejemplo 6: Un móvil parte del reposo con
una aceleración de 2m/s², ¿Cuál es su velocidad cuando ha recorrido 280 m ?
Ejemplo 7: Un automóvil viaja a 62 km/hr
aumenta su velocidad a 96 km/hr en 10 segundos. Calcular la aceleración en m/s²
y su desplazamiento en ese tiempo.
CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL
* CAÍDA LIBRE: Un cuerpo tiene caída libre si desciende
sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por
el aire o cualquier otra sustancia.
Un cuerpo en caída libre cae con una velocidad creciente, es decir su
movimiento es acelerado experimenta una aceleración positiva, + g.
La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída libre
un movimiento rectilíneo uniformemente variado motivo por el cual la velocidad
aumenta de manera constante mientras la aceleración permanece fija.
Para resolver problemas de caída libre se utilizan las mismas
ecuaciones del M.R.U.V.; pero se acostumbra cambiar la letra a de aceleración por g de aceleración de la gravedad y la letra d de distancia por h que representa altura.
Ejemplo 1: Una piedra se deja caer desde
la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 6 segundos. Calcular:
a)
La altura del edificio.
b)
La velocidad con que choca en el
suelo.
Ejemplo 2: Un niño deja caer una pelota
desde un puente que esta a 80 m
de altura sobre el suelo. Calcular:
a)
¿Qué tiempo tarda en llegar al
suelo?
b)
¿Con que velocidad choca contra el
suelo?
Ejemplo 3: Un balón de fútbol se deja caer
desde una ventana y tarda en llegar al suelo 5 segundos. Determinar:
a)
¿Desde que altura cayo
b)
Con que velocidad cae al suelo?
Ejemplo 4: Una piedra se suelta al vacío
desde una altura de 120 m .
Calcular:
a)
¿Qué tiempo tarda en caer?
b)
¿Con qué velocidad choca en el
suelo?
Ejemplo 5: Desde un puente se deja caer una piedra que
golpea el agua a 4 segundos después. Hallar:
a)
La altura del puente.
b)
Con que velocidad choca contra el
agua.
Ejemplo 6: Se deja caer un balón desde una ventana que
se encuentra a 60m del piso. Determine el tiempo en llegar al piso.
Ejemplo 7: Se deja caer una piedra desde
un puente que se encuentra a 65
m del agua. Determine el tiempo en que golpea el agua.
Ejemplo 8: Un niño suelta un balón desde
la azotea de un edificio que se encuentra a 100 m del suelo. Determine el
tiempo en que el balón golpea el suelo.
Ejemplo 9: Se deja caer una placa de
concreto desde una plataforma que se encuentra a 80 m del suelo. Determine el
tiempo en que la placa ó loza de concreto llega al suelo.
Ejemplo 10: Desde una plataforma petrolera
que se encuentra a 120 m
del agua, se deja caer un bote inflable. Determine el tiempo en que golpea el
agua.
Ejemplo 11: Se lanza una piedra al vacío
con una velocidad inicial de 8 m/s. ¿Qué velocidad llevara a los 4 segundos de
su caída?
Ejemplo 12: Se lanza un balón al vacío con
una velocidad inicial de 6 m/s.
a)
¿Qué velocidad llevara a los 5 segundos de su caída?
b)
¿Qué distancia recorrerá a los 6
segundos?
*
TIRO VERTICAL: Este movimiento se
presenta cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba observándose que
su velocidad va disminuyendo hasta anularse al alcanzar su altura máxima. Por
lo cual se considera negativa a la aceleración gravedad. De igual manera
el tiempo empleado en subir, es el mismo utilizado en bajar.
El tiro vertical sigue las mismas leyes de
la caída libre de los cuerpos y por lo tanto, emplea las mismas ecuaciones.
·
Para calcular la altura máxima que alcanza un
cuerpo utilizamos:
Nota:
Al ALCANZAR LA ALTURA
MÁXIMA LA
VELOCIDAD FINAL ES CERO.
·
Para
calcular el tiempo que tarda en subir utilizamos la ecuación:
·
Para calcular el tiempo que permanece en el
aire tenemos:
Nota: Como el
tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar, entonces el tiempo de
permanencia en el aire será:
EJERCICIOS
DE TIRO VERTICAL.
Ejemplo 1: Un cuerpo es lanzado
verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4 m/s. ¿Qué altura máxima
alcanzara?
Ejemplo 2: Se lanza verticalmente hacia
arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Determinar:
a)
¿Qué distancia recorre a los 2
segundos?
b)
¿Qué velocidad lleva a los 2
segundos?
c)
¿Qué altura máxima alcanza?
d)
¿Cuánto tiempo dura en el aire?
Ejemplo 3: ¿Con que velocidad inicial debe
lanzarse hacia arriba un balón para que alcance una altura de 30m?
Ejemplo 4: ¿Con que velocidad inicial debe
lanzarse hacia arriba un balón para que alcance una altura de 60m?
Ejemplo 5: Una pelota
es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 km/hr, calcular:
a)
La máxima altura que lanzara la
pelota.
b)
El tiempo en que alcanzó dicha
altura.
MOVIMIENTO
EN DOS DIMENSIONES.
El tiro parabólico es un ejemplo de un
movimiento realizado por un cuerpo en 2 dimensiones ó sobre UN PLANO.
TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL
Este movimiento se caracteriza por la
trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente
al vacío.
Su
velocidad horizontal Vx es
constante en toda la trayectoria porque no recibe aceleración.
Pero hay un desplazamiento en X, la distancia horizontal recorrida esta dada por la relación:
EJERCICIOS DE TIRO PARABÓLICO
HORIZONTAL.
SE USAN LAS MISMAS FORMULAS DE CAÍDA LIBRE Y TIRO
VERTICAL.
Ejemplo 1: Un avión vuela
horizontalmente a 1700 m
de altura con una velocidad de 180 m/s y deja caer una bomba.
a)
¿Cuánto tiempo tarda la bomba en
llegar a tierra?
b)
¿Qué distancia horizontal recorre
la bomba durante su caída?
c)
¿Cuál será su velocidad en el
momento del impacto?
Ejemplo 2: Un avión vuela horizontalmente a 2000 m de altura con una velocidad de 200 m/s.
El avión deja caer una bomba. Determine la velocidad al momento del impacto.
~ TIRO PARABÓLICO OBLICUO.
Este movimiento se
caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una
velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal.
«
Altura Máxima: Es la
mayor altura vertical sobre el suelo que alcanza el proyectil.
«
Alcance Máximo: Es la
distancia horizontal formada en la trayectoria de un proyectil desde el punto
de lanzamiento hasta el punto donde el proyectil regresa de nuevo al mismo
nivel.
FORMULAS UTILIZANDO ECUACIONES TIRO VERTICAL:
*
Componentes horizontal y vertical de la velocidad
Tiempo que tarda en subir.
* Distancia horizontal recorrida (desplazamiento
horizontal).
EJEMPLOS
DE PROBLEMAS DE TIRO PARABÓLICO OBLICUO
Ejemplo 1: Una pelota de golf es lanzada
con una velocidad de 40 m/s formando un ángulo de 60° con respecto a la horizontal.
Ejemplo 2: Un futbolista lanza el balón
con una velocidad de 15 m/s y un ángulo de 35° con respecto al plano
horizontal. Calcular:
a)
¿A qué distancia debe colocarse el jugador que va a recibirla?
b)
El tiempo que dura la pelota en el aire.
c)
La altura máxima alcanzada.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
(M.C.U.).
- MOVIMIENTO CIRCULAR.
Un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira
alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación. Por ejemplo: la
rueda de la fortuna, engranes, poleas o hélices.
El sistema de
referencia se encuentra en el centro.
Analizaremos una
partícula que sigue una trayectoria circular, el movimiento circular es un
movimiento en un plano.
- VECTOR DE POSICIÓN: Se le llama así a los radios de una circunferencia, estos siempre
tienen una magnitud constante y una dirección radial.
- DESPLAZAMIENTO ANGULAR ( q ): Si la partícula se mueve del punto A al punto B.
La
velocidad angular es constante pero la dirección de la velocidad cambia
continuamente.
·
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.).
Este movimiento se
produce cuando un cuerpo con velocidad angular constante describe ángulos
iguales en tiempos iguales. Recorre arcos de circunferencia iguales en tiempos
iguales.
- DESPLAZAMIENTO ANGULAR: Es el arco de la
circunferencia recorrida por la partícula y regularmente se mide en grados
o en radianes.
RADIANES, GRADOS Y REVOLUCIONES.
^ Un Radian: Es el ángulo central cuyo arco
es igual a la longitud del radio.
“Factores de conversiones del
desplazamiento angular”.
VELOCIDAD ANGULAR MEDIA Y UNIFORME.
VELOCIDAD ANGULAR: Representa
la relacion o el cociente entre el desplazamiento angular de un cuerpo y el
tiempo que tarda en efectuarlo.
Donde:
w=velocidad angular en rad/s.
q =
desplazamiento angular en rad.
t = tiempo que efectúa el desplazamiento en segundos (s).
Si conocemos el periodo.
VELOCIDAD ANGULAR MEDIA: Cuando la velocidad angular de un cuerpo no es constante ó uniforme,
podemos determinar la velocidad angular media al conocer su velocidad angular
inicial y su velocidad angular final.
Donde:
wm = velocidad angular media
en rad/s.
wf = velocidad angular
final en rad/s.
wi = velocidad angular
inicial en rad/s.
EJERCICIOS
DE VELOCIDAD ANGULAR.
Ejemplo 1: Una rueda
da 30 vueltas en 8 segundos. Calcular su velocidad angular en rad/s.
Ejemplo 2: Calcular la velocidad angular
media de una partícula que cambia su velocidad de 20 rad/s a 36 rad/s.
Ejemplo 3: ¿Cuál es el valor de la
velocidad angular en rad/s de una rueda que gira desplazándose a 6 revoluciones
en 0.3 segundos?
VELOCIDAD
TANGENCIAL O LINEAL.
·
DEFINICIÓN DE VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL:
La velocidad tangencial o
lineal representa la velocidad que llevara un cuerpo al salir disparado en
forma tangencial a la circunferencia que describe.
EJERCICIOS
SOBRE VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL.
Ejemplo 1: Un diferencial de carro gira a
razón de 140 rad/s. Si tiene un diámetro de 20 cm . ¿Cuál será se
velocidad lineal?
Ejemplo 2: Una bicicleta con ruedas de 0.80 m de diámetro viaja a
una velocidad de 14 m/s. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas?
FRECUENCIA
Y PERIODO.
ØPERIODO: Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o
completar un ciclo en un movimiento de rotación.
Ø
FRECUENCIA: Es
el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil en un segundo.
EJERCICIOS
SOBRE VELOCIDAD ANGULAR, PERIODO Y FRECUENCIA.
Ejemplo 1: Un motor monofásico gira a 1200 rpm.
Calcular:
a)
Velocidad angular en rad/s.
b)
Su periodo.
Ejemplo 2: UN motor tiene una velocidad
angular de 60 rad/s. Calcular:
a)
Frecuencia.
b)
T.
Ejemplo 3: Un volante gira con una
frecuencia de 16 rev/seg.. Calcular:
a)
Su periodo.
b)
Velocidad angular.
MOVIMIENTO
CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.).
Este movimiento se presenta cuando un móvil
con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su
velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular
permanece constante.
NOTA: Cuando en una trayectoria circular la velocidad angular varía
uniformemente con respecto al tiempo SE PRODUCE UNA ACELERACIÓN ANGULAR
CONSTANTE.
La velocidad
angular aumenta ó disminuye pero siempre permanece constante o uniforme la
aceleración angular.
VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA.
La velocidad
angular instantánea: representa el desplazamiento angular efectuado por un
móvil en un tiempo muy pequeño que casi tiende a cero.
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